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Séminaire
Analyse numérique et simulation d’écoulements de fluides viscoélastiques de type Phan-Thien et Tanner (PTT)
Abderrazak Ramadane

Ce travail consiste en l’analyse numérique et la simulation d’écoulements de fluides viscoélastiques de type Phan-Thien et Tanner (PTT). Ces écoulements dits «complexes» sont à la base de nombreuses applications industrielles, telles les industries des polymères, des plastiques, des huiles, des pâtes de papier, etc. Le système des équations aux dérivées partielles régissant ces écoulements est un problème couplé et fortement non linéaire, dont les inconnues sont la vitesse, la pression et le tenseur des contraintes. La résolution numérique nécessite des méthodes robustes, efficaces et peu coûteuses. Pour ce faire, nous proposons un algorithme découplé du point fixe. L’approximation est basée sur la méthode des éléments finis. Pour traiter le terme hyperbolique de l’équation de comportement, nous avons développé, dans un premier temps, l’analyse numérique de l’algorithme découplé pour l’approximation continue des contraintes (méthode SUPG) et, dans un deuxième temps, pour l’approximation discontinue (méthode de Lesaint-Raviart). Pour les deux cas, nous avons montré sous des hypothèses de régularité et des données petites la convergence de l’algorithme et nous avons aussi donné les majorations d’erreurs.

Pour justifier la régularité utilisée dans le problème approché, nous avons montré l’existence d’une solution régulière des écoulements stationnaires de type PTT modifié, du problème continu.

Du point de vue numérique, nous avons mis en œuvre l’algorithme du point fixe pour les modèles d’Oldroyd, de PTT et de PTT modifié. La simulation numérique que nous avons effectuée a montré que le nombre de Weissenberg limite est rencontré pour les écoulements viscoélastiques de type Oldroyd et non pour les écoulements plus réalistes de type PTT. De plus, la méthode découplée que nous avons utilisée, en plus de son efficacité, nous a permis de réduire le temps de calcul qui reste relativement élevé pour la méthode couplée.

Date: 2002-01-18 à 05:30
Endroit: salle 2765 - Pavillon Pouliot