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Séminaire
Introduction aux méthodes de résolution par sous-domaines
Robert Guénette
Professeur au DMS
Université Laval

Les besoins en ingénierie exigent souvent de résoudre des problèmes à grande échelle ayant plusieurs millions d'inconnues à calculer. D'une part, il est bien connu que les méthodes directes de résolution sont très coûteuses en mémoire et en temps de calcul. D'autre part, les méthodes itératives couramment utilisées manquent souvent de robustesse malgré leurs avantages en termes de mémoire et de parallélisme.

Depuis les deux dernières décennies, il y a un vif intérêt pour les méthodes de résolution par sous-domaines. La motivation principale provient du parallélisme. En gros, l'idée consiste à décomposer un grand problème en petits problèmes qui seront résolus en parallèle. Dans certaines applications, la décomposition est naturelle (matériaux hétérogènes, problèmes multiphysiques, etc.) mais, en général, la décomposition est fournie par un partitionneur (Metis). L'algorithme de base est la méthode de Schwarz mais elle converge trop lentement. Plusieurs améliorations ont été proposées: utilisation de méthodes itératives de Krylov, développement de préconditionneurs aux interfaces (FETI et Neumann-Neumann). Dans l'exposé, je vais présenter ces méthodes et, tout particulièrement, les récentes méthodes de Schwarz optimisées qui visent à améliorer les conditions de raccordement aux interfaces.

Date: 2011-08-31 à 06:30
Endroit: PLT-2546