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Séminaire
Un nouveau schéma d'approximation pour un modèle de couplage Navier-Stokes-Chaleur
Driss Yakoubi
GIREF - UL

On s'intéresse au problème de couplage des équations de Navier-Stokes instationnaires à l'équation de la chaleur en 3 dimension, où les coefficients de viscosité cinématique et conductivité thermique dépendent fortement de la chaleur (l'inconnue).

Dans un premier temps, nous montrerons l'existence d'une solution de ce modèle en utilisant la technique du degré topologique. Nous établirons la convergence d'un schéma itératif classique, moyennant une hypothèse supplémentaire sur la régularité de la solution et pour des données très petites.

Sous les mêmes hypothèses nous prouvons un résultat d'unicité en 3D dans des espaces adéquats.

Enfin, nous proposons un nouveau schéma d'approximation en tirant profit de la méthode de projection de Chorin-Temam. On montre que ce schéma converge bel et bien vers le schéma standard et on établi une estimation à priori de l'erreur entre les deux schémas.

On illustrera les différents aspects théoriques et numériques en utilisant la technique des solutions manufacturées et en abordant le problème d'instabilité de Rayleigh-Bénard.

Date: 2013-09-26 à 10:30
Endroit: VCH-3870