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Séminaire
Étude théorique et numérique des équations de Maxwell (phénomènes électromagnétiques)
Malika Remaki
Postdoc Fellow and Research associate au CFD Lab
Étude théorique et numérique des équations de Maxwell (phénomènes électromagnétiques) La modélisation mathématique des phénomènes électromagnétiques a connu une évolution importante depuis les représentations géométriques de Christaan Huygens dans son "Traité de la lumière" (1690), jusqu aux équations aux dérivées partielles de Maxwell (1873), ce dernier modèle a rajouté la dimension en temps par rapport à ses prédécesseurs. La propagation du champ électrique dans un matériau tel qu un diélectrique est caractérisée par la création d'un autre champ qui vient s'ajouter au champ appliqué au départ. On dit que le milieu se polarise. Ce champ est appelé polarisation du milieu. Suivant que le phénomène est linéaire ou non linéaire, anisotrope ou isotrope, cette polarisation nous donne une relation entre le déplacement électrique et le champ électrique d'une façon linéaire ou non, dépendante de la direction du champ électrique ou non. La première partie de ce travail est consacrée à une brève démonstration d'un théorème d'existence et d'unicité de la solution du système de Maxwell en trois dimension d'espace dans le cas général, où les coefficients de permittivité et de perméabilité sont des tenseurs symétriques définis positifs, qui dépendent d une façon non régulière de la variable d espace. Dans ces conditions, le milieu de propagation pourrait être aussi bien isotrope qu anisotrope. La seconde partie sera consacrée à l étude de plusieurs méthodes numériques, pour la résolution de ces équations dans un domaine isotrope où les coefficients peuvent être discontinus. Parmi ces méthodes numériques, nous avons deux méthodes de type volumes finis avec comme volumes de contrôle, les éléments du maillage. La première méthode est basée sur un flux décentré en espace et une discrétisation de type Runge-Kutta en temps. Cette méthode permet de tenir compte des conditions de transmission entre deux milieux différents en passant par un schéma de Godunov et de bien traiter des problèmes avec des sources de courants surfaciques. La deuxième méthode que j ai mise au point, et donc relativement nouvelle, est basée sur un calcul de flux centré en espace et un schéma de type saute-mouton en temps, ses principaux avantages sont le coût relativement faible, comparé aux autres méthodes volumes finis, et son caractère non diffusif, ce qui permet d'obtenir des solutions sur des temps longs (sans atténuation de l'onde propagée). Et ce schéma respecte également la nature hétérogène du problème. Une méthode d'éléments finis dite Galerkin Discontinue sera également présentée. De nombreuses validations et comparaisons numériques seront discutées.
Date: 2002-09-13 à 06:30
Endroit: Salle 2744 du pavillon Pouliot Premier séminaire de la session