Conférences

Enregistrements trouvés: 1 (Afficher toutes les activités)
Séminaire
Méthodes de décomposition de domaine pour des problèmes évolutifs
Félix Kwok
Université de Genève

La résolution numérique des équations aux dérivées partielles (EDP) de type évolutif est un problème fondamental dans de nombreuses applications. Par exemple, la simulation de l'écoulement d'un fluide nécessite la résolution de l'équation de Navier-Stokes instationnaire sur un intervalle de temps donné. La discrétisation d'une telle EDP donne lieu à des systèmes d'équations algébriques de très grande taille (jusqu'à quelques milliards d'inconnues) qui doivent être résolus quelques centaines de fois pendant la simulation. Il est donc important de développer des algorithmes parallèles pour résoudre ces systèmes, afin de réduire la durée totale de la simulation et de profiter des architectures parallèles.

Pour la résolution numérique des EDP, les méthodes de décomposition de domaine sont très fréquemment utilisées pour introduire le parallélisme. L'idée est de diviser le domaine de calcul en plusieurs sous-domaines pour obtenir des problèmes locaux de tailles réduites; ces problèmes locaux sont alors résolus en parallèle. Or, il est possible que la solution ainsi obtenue soit discontinue le long de l'interface entre deux sous-domaines. Afin d'éliminer ces discontinuités, on utilise une méthode itérative comme le gradient conjugué. Le but de cet exposé est de présenter deux approches permettant d'accélérer la convergence de la méthode itérative. La première approche consiste à modifier les conditions aux frontières artificielles, c.-à-d., aux interfaces entre deux sous-domaines. On montre qu'en choisissant des conditions d'interfaces "optimisées" (p. ex. du type Robin), il est possible d'obtenir des vitesses de convergence beaucoup plus rapides que pour des conditions dites naturelles (p. ex. du type Dirichlet). Dans un second temps, on présente une méthode du type "relaxation d'ondes", qui emploie une décomposition de domaine en espace-temps. Cette approche est particulièrement adaptée aux problèmes hétérogènes, car chaque sous-domaine peut choisir librement sa propre discrétisation spatiale et temporelle, indépendamment des autres sous-domaines. De plus, le parallélisme en temps peut être incorporé de façon naturelle. On présente des exemples numériques pour illustrer l'utilité de chaque approche.

Date: 2014-02-20 à 09:30
Endroit: VCH-3840