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Soutenance de thèse
Résolution du contact frottant déformable-déformable par lagrangien augmenté et GCR préconditionné
Patrick Lacasse
Département de mathématiques et de statistique, Université Laval
Le problème considéré ici est de déterminer le déplacement d’un corps élastique soumis à des forces et pouvant entrer en contact avec lui-même ou un autre corps, avec ou sans frottement. Que l’on pense simplement à un accident d’automobile ou au frottement d'un pneu au freinage, les applications de ce problème ne manquent pas. En industrie, la modélisation numérique est de plus en plus incorporée au processus de compréhension et de création bien avant l’étape de prototypage matériel. Il devient donc primordial de développer des méthodes fournissant rapidement les résultats permettant de valider ou d’invalider une nouvelle conception, et ce pour des modèles dont la taille et la complexité ne cessent de croître.
Dans cette thèse, nous présentons d'abord une discrétisation de ce problème par élément finis en insistant sur la discrétisation des conditions de contact et de frottement. Suivant la stratégie des contraintes actives, nous calculons, à chaque itération d'une boucle de Newton, un état de contact pour ensuite linéariser les conditions d'optimalité. Nous construisons par la suite un algorithme basé sur un GCR préconditionné par une factorisation faisant apparaître un complément de Schur. Des résultats numériques, parfois académiques (des cubes) et parfois industriels (des lamelles de pneus), viennent finalement appuyer les convictions que non seulement ces méthodes sont rapides, mais qu'elles sont aussi robustes.
Date: 2014-09-23 à 04:30
Endroit: POP-1168