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Séminaire
Un modèle pour deux fluides couplés: approximation par éléments finis
Yakoubi, D.
GIREF

Dans cet exposé, deux modèles de couplage de deux fluides incompressibles seront présentés et analysés.  Le premier concerne le couplage de fluides turbulents océan/atmosphère modélisé par RANS: les Eq. de Stokes couplées à l'Eq. de l'énergie cinétique turbulent (TKE). Le couplage entre les deux fluides se fait via une condition à l'interface alors que le couplage des inconnues (u,p,k) se fait à travers les coefficients de viscosités et diffusions turbulents. Les difficultés principales de ce modèle sont le terme source dans l'Eq TKE qui est quadratique et donc n'est que intégrable L1 et le terme à l'interface. Pour remédier à ces difficultés, on introduit des termes régularisateurs qui font changer le problème initial, et on travaille avec ce nouveau problème qui à la limite converge vers le premier. On présentera une discrétisation par éléments finis (EF) et on donnera des estimations à priori qui confirmeront la convergence du problème discret vers le continu.  Le second modèle traite le couplage de deux fluides en tenant compte de la tension surfacique. Chaque fluide change de domaine au cours du temps et la tension de surface est introduite dans les Eq de Navier-Stokes sous forme de force volumique. L'analyse de ce modèle sera présentée et un résultat d'existence est prouvé dans le cas de condition de Dirichlet homogène u=0 sur le bord (non-physique!). Ensuite, je présenterai la discrétisation du problème en utilisant la méthode des caractéristiques (en temps) et EF standard (en espace). On prouvera une estimation a priori de l'erreur presque optimale. Enfin, des simulations de ces deux problèmes seront présentées.

Date: 2016-02-17 à 09:30
Endroit: VCH-3850