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Séminaire
Bifurcations dans un système couplé EDOs-EDPs
Frédéric Paquin-Lefebvre
UBC

Les équations de type réaction-diffusion avec réaction spatialement restreinte surviennent fréquemment dans les modèles mathématiques en chimie et en biologie. Parmi ceux-ci, on dénote les modèles compartimentaux couplés par diffusion, les modèles d'agents catalyseurs dans les réactions chimiques ou bien encore les modèles de signalisation cellulaire. Mathématiquement, la formulation consiste en des systèmes couplés d'équations aux dérivées partielles et d'équations différentielles non linéaires, ces dernières modélisant les réactions chimiques localisées. Une particularité de l'analyse linéaire est liée au fait que le problème spectral associé est de type Steklov, à savoir que la valeur propre survient dans la condition limite.

L'objectif de notre recherche est de développer la théorie et les méthodes pour déterminer la stabilité des solutions engendrées par des bifurcations dans les systèmes couplés EDOs-EDPs, notamment en effectuant des analyses faiblement non linéaires et des réductions de variété centre. Dans cet exposé, nous considérons un système avec deux composants chimiques qui diffusent à l'intérieur d'un disque borné par une frontière chimiquement active. En utilisant une combinaison de méthodes analytiques (variété centre, expansion asymptotique avec multiples échelles de temps, ...) et numériques (méthodes de continuation, simulation par différences finies, ...), nous investiguons la dynamique du modèle. Un intérêt particulier est porté à la perte de symétrie, à l'existence de solutions périodiques et aux bifurcations de codimension deux, lorsque deux modes spatiaux perdent leur stabilité simultanément. Ce travail est le fruit d'une collaboration avec Michael Ward et Wayne Nagata, de l'Université de la Colombie-Britannique.

Date: 2016-12-16 à 14:30
Endroit: PLT-2548