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Séminaire
Analyse de la sensibilité des équations de Poisson Nernst-Planck par rapport aux coefficients de diffusion et de la permittivité diélectrique: Une approximation par la méthode des éléments finis.
Ibrahima Dione
Département de mathématiques et de statistique, Université Laval

Dans les structures neuronales à géométries complexes, la résolution des équations de Poisson-Nernst-Planck (PNP) est nécessaire pour modéliser avec précision les mouvements de concentrations ioniques et du potentiel. Ces équations dépendent explicitement de plusieurs paramètres, et comprendre la variation de sa solution en fonction de la valeur de ces paramètres est cruciale dans de nombreux contextes comme en biophysiques ou dans l’analyse de la bifurcation. L’étude de la sensibilité de ce modèle par rapport à ces paramètres s’avère fondamentale.

Bien qu'un traitement mathématique rigoureux de la sensibilité ait été fait dans le cas de modèles simplifiés d’électro-diffusion qui reposent sur la théorie des câbles, les résultats obtenus sont peu satisfaisants.

Ainsi, nous aborderons l’analyse de la sensibilité du model d’électro-diffusion par une méthode dite des équations sensibles. Cette méthode consiste à dériver les équations de Poisson-Nernst-Planck en fonction du paramètre considéré, et les équations résultantes représentent le modèle d’électro-diffusion sensible à étudier. Une approximation par la méthode des éléments finis des concentrations ioniques et du potentiel sensibles par rapport aux paramètres fondamentaux du modèle à savoir les coefficients de diffusion et la constante de permittivité diélectrique du milieu, sera présentée.

Date: 2017-02-03 à 14:30
Endroit: VCH-2870