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Soutenance de thèse
Contributions à l’adaptation de maillage sur bases hiérarchiques
T. Briffard
Département de mathématiques et de statistique, Université Laval

Les méthodes d'adaptation de maillage ont permis d'améliorer significativement la qualité des solutions numériques, tout en contrôlant le coût de calcul associé. L'approche a notamment été popularisée par les travaux de l'équipe de L'INRIA en France (P. Frey, F. Alauzet, A. Loseille). Leur méthode est basée sur la construction d'une métrique, permettant d'adapter naturellement un maillage à la physique du problème, cela le plus souvent sans connaissances a priori sur la solution. Cependant, la construction d'une métrique se généralise difficilement aux approximations de degré deux ou plus.


Cette thèse est la poursuite de travaux entrepris dans la thèse de R.Bois pour le développement d'un nouvel estimateur d'erreur de type hiérarchique, permettant d'adapter un maillage et d'obtenir des solutions plus précises d'une équation aux dérivées partielles. Cet estimateur d'erreur est affranchi de la construction d'une métrique. De plus, la méthode est relativement générale et peut s'appliquer à une grande variété de problèmes, et permet théoriquement de traiter des approximations de n'importe quel degré. Elle mène, lorsque la solution le permet, à des maillages fortement anisotropes et se compare avantageusement aux méthodes basées sur la définition d'une métrique.


Des améliorations substantielles à la méthode ont été apportées dans le cadre de ce travail. Les principaux objectifs étant de réduire fortement les coûts de calcul associés à la méthode et de la rendre beaucoup plus robuste de manière générale. Ainsi, on a revu et amélioré les algorithmes de reconstruction des gradients par un scaling approprié, de réinterpolation des champs en introduisant une méthode de krigeage, de remaillage des coquilles à l'aide d'une méthode de «ear clipping» originale en 3D, de déplacement de sommets, de traitement des frontières courbes, ...


De nombreux exemples bi et tridimensionnels sont présentés pour illustrer l'efficacité de l'estimateur. Des problèmes académiques sont d'abord considérés, y compris des problèmes singuliers où on montre que l'on obtient des taux de convergence optimaux. Par la suite, on s'intéresse à différents domaines d'applications, notamment en mécanique des fluides et en neurosciences. Enfin, un algorithme général pour l'adaptation de maillage dans le cas instationnaire est également décrit et testé.

Date: 2017-10-24 à 14:00
Endroit: Salle 2870 du pavillon Alexandre-Vachon