Résumé

Non, Étienne
2010-06-01
Détermination numérique des solutions du système de Navier-Stokes périodiques dans une dimension spatiale
Directeurs: Roger Pierre, Jean-Jacques Gervais

Dans cette thèse, nous développons et mettons en oeuvre une méthode numé-
rique de discrétisation spatiale entièrement tridimensionnelle afin d'étudier
la transition des écoulements visqueux et incompressibles dans un canal in-
finiment long, d'un état stable et bidimensionnel à un état tridimensionnel.
Le principe de stabilité linéaire permet de déterminer l'apparition d'une telle
bifurcation et la théorie des systèmes dynamiques montre que l'écoulement
au voisinage de la solution stable bidimensionnelle considérée tend alors à
suivre une direction privilégiée. Dans certains cas il en résulte un écoulement
tridimensionnel et périodique qu'il n'est possible de décrire qu'en adoptant
une approche entièrement tridimensionnelle.
Nous avons adopté une approche combinant la robustesse de la méthode des
éléments finis à la précision des méthodes de Fourier. La théorie de la méthode
de discrétisation est expliquée, un code est validé en utilisant plusieurs bancs
d'essai et la description qualitative du comportement local de l'écoulement
après bifurcation est présentée.

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