Résumé

Grenier Gauthier Vincent
2015-07-31
Adaptation de maillage hiérachique pour des problèmes singuliers
Directeurs: A. Fortin, J. Urquiza

Une conséquence du lemme de Céa permet de déterminer l’ordre de convergence optimal d’une solution estimée par la méthode des éléments finis. L’hypothèse importante qui est faite pour obtenir cette convergence est que la solution doit être suffisamment régulière. Dans ce mémoire, nous montrerons l’impact de l’adaptation sur la convergence de problèmes de diffusion ayant une singularité dans leur gradient. Afin de retrouver l’ordre optimal de la méthode sur des problèmes où cette hypothèse est fausse, nous développerons une méthode d’adaptation de maillage faite a posteriori, c’est-à-dire que l’on doit déjà avoir une approximation initiale de la solution pour l’utiliser. L’adaptation est dite hiérarchique et utilise le fait qu’une meilleure approximation peut être trouvée à partir de l’approximation initiale. Cette méthode est en développement depuis quelques années et a été étudiée en détail dans la thèse de Bois [2].

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