Comportement hygro-mécanique en SÉCHAGE pour une lame de parquet multi-couche rainurée transversalement à une seule essence.

Étape 1. Le modèle hygro-mécanique.

Nous observons les déformations d'un panneau sous l'effet de variation de la teneur en humidité. Le modèle physique est basé sur des équations de conservations et un certains nombre d'hypothèses permettant de préciser les équations régissant le phénomène à l'étude:

Équation de diffusion pour l'humidité (en 3D et instationnaire).
Équation quasi-statique (la composante inertielle est négligée) de l'élasticité linéaire (l'hypothèse des petites perturbations est retenue).
Puisque le modèle élastique est linéaire le matériau suit une loi de Hooke ce qui donne la forme de la relation entre les dilatations et l'humidité.

Pour la diffusion de l'humidité M:

Pour les déplacements U, en petites perturbations, le tenseur des déformations s'écrit

La loi de comportement, c'est-à-dire la relation entre le tenseur des déformations et le tenseurs des contraintes étant une loi de Hooke avec un couplage hydrique (on utilise la convention des indices répétés)

et finalement puisque l'on à pas de charge volumique externe et que l'on suppose un phénomène quasi-statique l'équation pour les déplacements est

Le système n'est pas complet sans la donnée des condtions initiales des variables d'états M et U et les conditions limites qui leurs sont appliquées. Au début du processus on suppose que les panneaux sont à l'équilibre avec une teneur en humidité connue:

A cela on ajoute des conditions aux bords présentées plus bas sur le schéma de la lame.

Étape 2. Les propriétés hydrique et mécanique des composantes.

Les lames considérées sont composées de plusieures couches d'une seule essence de bois . Nous aurons donc un seul matériau à décrire: le bois. On voudra, pour ce matériau, les propriétés hydrique et mécanique: tenseur de diffusion effectif, densité, modules de Young etc

Nous avons utilisé les valeurs suivantes pour les calculs:

	Érable
db	5.97
K_L	1.31e-8
K_R	(1e-10)(8.4(M<=5) +(M>5)(M<6.15)(1.1 - 6.3478(M-6.15))+(M>=6.15)1.1)
K_T	(1e-10)(8.4(M<=5) +(M>5)(M<6.15)(1.1 - 6.3478(M-6.15))+(M>=6.15)1.1)
h	3.2e-4
M₀	12.
M_ambiant	5.
E_L	13.81
E_R	1.31
E_T	0.678
v_TL	0.025
v_TR	0.43
v_LR	0.46
G_TL	0.753
G_TR	0.255
G_LR	1.013
B_L	1.8e-4 (1.5e-4)
B_R	1.9e-3 (2.1e-3)
B_T	2.8e-3 (3.3e-3)
U₀	(0,0,0)
¾₀	0 (tensoriel)

Étape 3. La lame.

On va considérer différents scénarios pour ce qui est de la profondeur des rainures transversales: 1 mm, 2 mm 2.5 mm, 3 mm, 3.5 mm et 4.7 mm.

Étape 4. Numérique
Le code utilisé pour résoudre est celui-ci. Il s'agit d'un code faisant la résolution hydrique avec, à chaque pas de temps, la résolution mécanique en post-traitement. Le problème mécanique est résolu de façon incrémentale. Celà veut dire qu'à chaque pas de temps on considère l'équilibre par rapport à l'état au pas précédent (donnant un incrément aux déplacements). Il y a trois éléments à considérer pour la résolution de la composante mécanique en incrémentale ou en non-incrémentale

Les contraintes et déplacements initiaux sont nulles.
Les propriétés mécanique (module de Young, cisaillement, etc) sont constantes dans le temps (simplifie les contraintes initiales dans le cas incrémental)
On impose un calcul de l'humidité et des déplacements à tous les points de discontinuités dans le temps.

Un template du fichier champs pour ces valeurs se trouve ici. Pour la variante Siau c'est ici.
Pour obtenir le min et le max des déplacements verticaux on utilise le code min_max.cc et pour l'évaluation en certains points on utilise le code evalueXYZ.cc

Étape 5. Résultats
On a choisi un pas de temps variable adapté au comportement de l'humidité. Le pas de temps initial est de 1 seconde et il ne peut être inférieur à 0.005 sec. et supérieur à 100000 sec.

profondeur des rainures longitudinales	Tableau <temps> <U_z (0.0,0.0135,0.0094)> <U_z(0.0,0.0,0.0094)>
1 mm	rt1mm_UzPt1Pt2
2 mm	rt2mm_UzPt1Pt2
2.5 mm	rt25mm_UzPt1Pt2
3 mm	rt3mm_UzPt1Pt2
3.5 mm	rt35mm_UzPt1Pt2
4.7 mm	rt47mm_UzPt1Pt2

Profile d' humidité

.

Nombre de jours	1 mm	4.7 mm
1 données 1 mm profile en x= 0, y = 0
10 données 1 mm profile en x= 0, y = 0
20 données 1 mm profile en x= 0, y = 0
60 données 1 mm profile en x= 0, y = 0
120 données 1 mm profile en x= 0, y = 0