Résultats pour le cas traité par Matthieu Arbour


D'abord voici le tableau des données utilisées pour les calculs fait ici. ATTENTION certaines valeurs diffèrent des valeurs de Matthieu. En particulier les valeurs de diffusion pour l'érable (j'utilise la fonction linéaire croissante que j'ai appelée valeur de Siau):




 Érable
 Bouleau
 Colle
db
 5.97
 5.06
 15
KL 1.31e-8
 1.31e-8

1.e-15
KR
 db*(3.8M-5.37)*1e-12 2.39e-10
KT
 db*(3.8M-5.37)*1e-12
 2.39e-10
h
 3.2e-4
M0
 6.3
Mambiant
 5.
EL
 13.81
 12.045

10
ER
 1.31
 1.069
ET
 0.678
 0.516
vTL
 0.025
 0.018

0.35
vTR
 0.43
 0.38
vLR
 0.46
 0.49
GTL
 0.753
 0.607
E/2(1+v) = 3.703703704
GTR
 0.255
 0.200
GLR
 1.013
 0.829
BL
 1.8e-4 (1.5e-4)
 0.00015
1.9e-2
BR
 1.9e-3 (2.1e-3)
 0.00173
BT
 2.8e-3 (3.3e-3)
 0.0024
U0
 (0,0,0)
   ¾0
 0 (tensoriel)


Les conditions limites sont celles de Pierre Blanchet:

Pour M: échange d'humidité sur la face supérieure uniquement.

Pour U: symétrie sur 3 faces (fixe U_x et U_y) et sur une arête (ligne du centre de la lame) pour U_z.



Les graphiques qui suivent sont obtenues en regardant la différence des déplacements verticaux (Uz (mm) ) aux points A et B en fonction du temps (j).

Effet du nombre de couches d'éléments dans la zone de colle, interpolation linéaire pour M et U


Effet du nombre de couches d'éléments dans la zone de colle, interpolation linéaire pour M et quadratique pour U

Effet de la densité (raffinement) du maillage, interpolation linéaire en M et U:

de 0 à 2 jours

de 0 à 5 jours

de 0 à 15 jours

de 0 à 25 jours

 
Effet de la densité (raffinement) du maillage, interpolation linéaire en M et quadratique pour U

de 0 à 2 jours

de 0 à 5 jours

de 0 à 15 jours

de 0 à 25 jours

Le comportement sur les 2 premiers jours semble sensible au maillage. Les deux premiers maillages sont obtenus en subdivisant chacune des épaisseurs (érable, colle, bouleau centre et bouleau dessous) en couche d'éléments de hauteur égale. Le maillages le plus fin est obtenu en faisant une pseudo-adaptation: on utilise une progression géométrique "vers la colle du haut" c'est à dire que l'épaisseur des élément est de plus en plus petite quand on approche de la zone de colle du dessus.

equidistantadapte

   
Effet de l'interpolation des déplacements U

de 0 à 2 jours

de 0 à 5 jours

de 0 à 15 jours

de 0 à 41 jours

La solution est légèrement meilleur avec du quadratique mais pas plus.

Effet de la variation du tenseur de diffusion hydrique de la colle. Il s'agit de faire varier la valeur choisie pour KColle =KL =KT = KR= constante

Effet de l'ajout d'une zone de transition bois/colle dans la couche de colle. Pour se faire on va utiliser une fonction lineaire des valeurs des tenseurs de diffusion des deux matériaux contigus (colle/erable et colle/bouleau). La couche de colle est subdivisée en trois sous-couche d'égale épaisseur: zone transition érable/colle une couche colle et une zone transition colle/bouleau.



On a regardé pour les différentes valeurs de diffusion de la colle et on compare avec la solution contante obtenue précédemment.

Comparaison diffusion constante vs zone de transition pour KColle = 1.5e-15

Comparaison diffusion constante vs zone de transition pour KColle = 1.5e-14

Comparaison diffusion constante vs zone de transition pour KColle = 1.5e-13

Comparaison diffusion constante vs zone de transition pour KColle = 1.5e-12

Effet de la variation de la valeur de diffusion de la colle dans le cas d'une zone de transition

Graphique recapitulatif (la totale)