thm

$C_T \frac{\partial T}{\partial t} - \nabla \cdot ( K_T \nabla T) = 0$      (1)
$C_M \frac{\partial M}{\partial t} - \nabla \cdot ( K_M \nabla M + K_{TM} \nabla T) = 0$      (2)
$\rho \frac{\partial^2 U}{\partial t^2} - \nabla \cdot (E(\epsilon - \beta_M \Delta M - \beta_T \Delta T)) = 0$      (3)

$C_T = C_T(\rho,T,M)$      $C_M = C_M(\rho,T,M)$

$K_T = K_T(\rho,T,M)$      $K_M = K_M(\rho,T,M)$      $K_{TM} = K_{TM}(\rho,T,M)$

$E = E(\rho,T,M)$     $\beta_T = \beta_T(\rho,T,M)$      $\beta_M = \beta_M(\rho,T,M)$

Pour la première partie du processus de fabrication on applique une pression et de la chaleur à la plaque de MDF pour un court laps de temps (20 secondes). Si on note $\Gamma_h$ et $\Gamma_b$ les faces supérieures et inférieure (respectivement) du panneau, $\Gamma_{sx}$ et $\Gamma_{sy}$ les rives sur lesquels on applique la symétrie des variables d'état et $\Gamma_0$ le point (0,0,h/2) pour lequel on fixe les déplacements verticaux (exclus les mouvements de corps rigide) on a:

conditions initiales: $T = T_0$ $M = M_0$ $U = 0$ $\sigma = 0$ $\sigma = E(\epsilon - \beta_M \Delta M - \beta_T \Delta T)$

conditions aux bords: $\sigma_n = P$ $T = T_P$ sur $\Gamma_h$ et $\Gamma_b$ U_Z = 0 sur $\Gamma_0$ $U_x = 0$ sur $\Gamma_{sx}$ $U_y = 0$ sur $\Gamma_{sy}$

Cas 1