Test récents cylindre encastré de Bathe et al

Dans le cas du cylindre on trouve un seul minimum et un maximum local . Dans tous les cas la différence entre les énergies change de signe une fois ce qui nous assure un minimum à zéro pour |E_c-E_nc|.

Maillage N = 8


100 1000 10000
N = 4 Min 0.01315
Max 0.08		 Min 0.000735
Max 0.0034		 Min 1.11e-6
Max 0.0004
N = 8 Min 0.00746
Max 0.108		 Min 0.0003885
Max 0.00356		 Min 7.8049e-11
Max 8.e-5
N = 16 Min 0.003172
Max 0.12		 Min 0.000258
Max 0.0057		 Min 2.431e-6
Max 0.000134
N = 24 Min 0.001054
Max 0.08		 Min
Max 		Min
Max
Tableau des valeurs optimales de alpha pour les maillages 4, 8, 16 et 24 et pour les cas 1/100, 1/1000 et 1/10000

"nz" indique qu'il s'agit d'un minimum mais que la fonction n'est pas nulle en ce points (pas de changement de signe). Les valeurs avec un "*" sont présentées comme des valeurs isolées dans les graphiques.

  • Pour le cas 1/100 avec maillage uniforme. La différence |E_c-E_nc| étant petite relativement à |E-E_c| on la multiplie par un facteur 10. Dans les graphes Min correspond à la courbes créée en utilisant la valeur de alpha minimisant la différence d'énergie et Max correspont au point donnant un maximum local. Différence conforme/référence et conforme/non-conforme en fonction de alpha. (CLIQUER POUR AGRANDIR)

    N=4

    N=8
    N=16
    N=24
    Convergence en fonction de N = 4, 8, 16, 24.

    t/L=1/100

    t/L=1/100 (loglog)
  • Pour le cas 1/1000 avec maillage uniforme. La différence |E_c-E_nc| étant petite relativement à |E-E_c| on la multiplie par un facteur 10. Dans les graphes Min (Max) correspond à la courbes créée en utilisant la plus petite valeur de alpha minimisant (resp. maximisant "localement") la différence d'énergie. Différence conforme/référence et conforme/non-conforme en fonction de alpha.CLIQUER POUR AGRANDIR)

    N=4

    N=8
    N=16
    N=24
    Convergence en fonction de N = 4, 8, 16, 24.

    t/L=1/1000

    t/L=1/1000 (loglog)
  • Pour le cas 1/10000 avec maillage uniforme. La différence |E_c-E_nc| étant petite relativement à |E-E_c| on la multiplie par un facteur 10. Dans les graphes Min correspond à la courbes créée en utilisant la plus petite valeur de alpha minimisant la différence d'énergie.  Différence conforme/référence et conforme/non-conforme en fonction de alpha. (CLIQUER POUR AGRANDIR)

    N=4

    N=8
    N=16
    N=24
    Convergence en fonction de N = 4, 8, 16, 24.

    t/L=1/10000

    t/L=1/10000 (loglog)
  • Convergence pour les cas 1/100, 1/1000 et 1/10000 avec maillage uniforme. (CLIQUER POUR AGRANDIR) Convergence en fonction de N = 4, 8, 16, 24 pour les trois épaisseurs et pour les deux valeurs de alpha (Min et Max). 

    Min
    Min (loglog)

    Max
    Max (loglog)
  • Étude de l'effet de l'utilisation de alpha optimal sur l'erreur, |1-E_c/E|. Pour cela on va calculer la solution pour différentes de valeurs de alpha. Les valeurs choisies sont alpha = 1 (intégration exacte), 0.5 et 0.0001. 

    1/100

    1/100 (log-log)
    1/1000

    1/1000 (log-log)
    1/10000

    1/10000 (log-log)