Les problèmes que nous traitons ici s'inscrivent dans la famille des problèmes thermo-hygro‑mécanique. On peut donner la forme générale des ÉDP décrivant les variables d'état et établir la liste des termes de formulation qui seront éventuellement nécessaires.


Il s'agit de problèmes avec 3 variables d'état: T la température, M l'humidité et U les déplacements. La température et l'humidité sont décrit par un système équations de convection-diffusion. Pour les déplacements on applique l'hypothèse des petites perturbations quasi-statiques (i.e. élasticité linéaire quasi-statique).

1. TFMasseGenScal, utilisé principalement pour les terme de masse, traite la contribution au système discret dû à un terme de la forme
   
   où est donné, est l'inconnue variationnelle et une fonction test. Toutes ces fonctions sont scalaires.
   
   
2. TFDiffusion, comme son nom l'indique, est associé à une intégrale de la forme
   
   où est une matrice 3x3 (tenseur d'ordre 2) donnée, est l'inconnue variationnelle et une fonction test. L'inconnue ainsi que les fonctions tests sont scalaires.
   
   
3. TFSourceFVVect3D et TFSourceFVScal traite les "charges volumiques/puits et sources" éventuellement présentent dans les ÉDP, il s'agit d'intégrales de la forme
   ou
   où (respectivement ) est une fonction vectoriel (scalaire resp.) donnée et (resp. ) est une fonction test vectorielle (scalaire resp.). Il s'agit ici d'une contribution uniquement sur le "membre de droite" (i.e. la composante vectorielle) du système discret.
   
   
4. TFSigmaUEpsilonV3D il s'agit là du terme classique en élasticité linéaire:
   
   où sont les coefficients d'élasticité représente les déplacements et est une fonction test vectorielle.
   
   
5. TFCouplageAvecFctsConnues est un terme de formulation utilisé pour tenir compte de couplages thermique et/ou hydrique dans la définition des déplacements. Il s'agit d'une intégrale dont la forme générique est
   
   où sont les coefficients d'élasticité, est un tenseur dépendant de l'inconnue (fonction scalaire que l'on suppose connue au moment de la résolution) et est une fonction test vectorielle. Il s'agit ici d'une contribution uniquement sur le "membre de droite" (i.e. la composante vectorielle) du système discret de l'élasticité.
   
   

À partir de ces 5 termes de formulation il nous sera possible de construire la plupart des codes. Le cas des problèmes de contact n'est pas inclus mais est traité dans une autre rubrique.

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