Année courante
MAT 1900 Mathématiques de l'ingénieur 1, hiver 2024
Description:
Nombres complexes : définition et propriétés, formes
rectangulaire et polaire, lieux géométriques. Résolution
des équations différentielles ordinaires : équations
d'ordre 1, équations linéaires d'ordre deux, réduction
d'ordre. Calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables,
minimums et maximums, optimisation avec contraintes.
MAT 7225 Équations aux dérivées partielles, automne 2023
Description:
Équations d'ordre 1 : méthode des caractéristiques, lois de conservation non linéaires, conditions de Rankine-Hugoniot et d'entropie. Classification des équations linéaires d'ordre 2 et leurs formes canoniques. Équation des ondes en 1, 2 et 3 dimensions. Séparation des variables et ses applications aux équations de la chaleur et des ondes. Équations de la chaleur : solution par transformée de Fourier, solutions fondamentales, principe du maximum. Équations elliptiques : fonctions harmoniques, principes du maximum et de comparaison, fonctions de Green, l'inégalité de Harnack.
MAT 4410/7235 Résolution numérique des EDO et des EDP, automne 2023
Description:
Approximation des fonctions. Intégration numérique. Méthodes numériques pour équations différentielles ordinaires.
Méthode des différences finies pour équations aux dérivées partielles.
Années précédentes
Cours semestriels/annuels
- Modélisation mathématique, Université Laval, hiver 2023
Description:
Analyse dimensionnelle : mise à l'échelle, adimensionnalisation.
Réactions chimiques : loi d'action de masse, cinétique de Michaelis-Menten.
Modèles compartimentaux et épidémiologiques. Diffusion : marche aléatoire,
équation de la chaleur, résolution par transformée de Fourier. Circulation automobile : méthode des caractéristiques,
propagation des discontinuités. Mécanique des milieux continus : coordonnées
spatiales et matérielles, conservation de la masse et de la quantité de mouvement.
Théorème de transport de Reynolds, loi de comportement,
théorème de Cauchy sur l'existence du tenseur de contrainte.
- Analyse numérique matricielle, Université Laval, hiver 2022 et 2023
Description:
Éléments de l'analyse matricielle : normes vectorielles et matricielles, décomposition en
valeurs propres et en valeurs singulières, conditionnement des matrices, sensibilité aux
perturbations. Méthodes directes : élimination de Gauss, analyse de stabilité, systèmes bandes.
Problèmes de moindres carrés, décomposition QR, conditionnement du problème. Méthodes itératives :
les méthodes de Jacobi, de Gauss-Seidel et de SOR, analyse de convergence par rayon spectral.
Méthodes instationnaires : Richardson, gradient conjugués, GMRES. Préconditionnement.
- Mathématiques de l'ingénieur 1, Université Laval, hiver et automne 2021, automne 2022
Description:
Nombres complexes : définition et propriétés, formes
rectangulaire et polaire, lieux géométriques. Résolution
des équations différentielles ordinaires : équations
d'ordre 1, équations linéaires d'ordre deux, réduction
d'ordre. Calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables,
minimums et maximums, optimisation avec contraintes.
- Résolution numérique des EDO et des EDP, Université Laval, automne 2020–2022
Description:
Approximation des fonctions. Intégration numérique. Méthodes numériques pour équations différentielles ordinaires.
Méthode des différences finies pour équations aux dérivées partielles.
- Calculus II, HKBU, printemps 2020
Description:
Calcul intégral : primitives et intégrales, techniques d'intégration. Applications : aires, volumes et surfaces. Courbes paramétriques et coordonnées polaires. Introduction aux suites et séries,
tests de convergence, séries entières.
- Numerical Methods for Differential Equations, HKBU, printemps 2018 and 2020
Description: Introduction aux méthodes
numériques pour EDO et EDP. Méthodes de Runge-Kutta pour
problèmes aux valeurs initiales. Méthodes de tir pour
problèmes avec conditions aux limites. Méthodes des
différences finies, volumes finis et éléments
finis pour problèmes elliptiques. Méthodes des lignes
pour problèmes évolutifs, discrétisations amont.
Implémentation en MATLAB/Octave.
- Linear Algebra, HKBU, automne 2015 et automne 2019
Description:
Introduction aux équations linéaires, matrices, déterminants, espaces vectoriels et transformations linéaires. Bases, produits
scalaires, orthogonalité, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation,
problèmes de moindres carrés et leurs applications. Le cours
se concentre principalement sur le calcul vectoriel et matriciel ainsi que
ses applications.
- Calculus I, HKBU printemps 2015, printemps et automne 2016, automne 2017, printemps and automne 2018
Description:
Introduction au calcul différentiel et intégral : rappel sur
des fonction, limite et continuité, la dérivées et ses
applications. Primitives, intégrales et ses applications.
- Estimating the World, HKBU, automne 2014
Description: Cours offert aux étudiants des autres
facultés, dans le but d'améliorer la
compréhension, l'utilisation et l'appréciation des
techniques d'approximation pour résoudre des problèmes
de la vie courante. Résolution numérique des
équations non linéaires, interpolation, problèmes
de moindres carrés, intégration numérique. Choix de
méthodologie et hypothèses de modélisation.
- Algèbre I, Université de Genève, automne 2013
Description:
Cours d'algèbre linéaire avec une vue théorique :
espaces vectoriels, applications linéaires, valeurs et vecteurs propres,
espaces hermitiens, théorème spectral.
- Analyse Numérique des Équations aux Dérivées
Partielles, Université de Genève, automne 2012
Description:
Dérivation des quelques EDPs classiques. Méthodes des
différences et des volumes finies. Méthodes spectrales.
Méthodes des éléments finis : dérivation et
analyse de convergence. Problèmes évolutifs, condition de CFL.
- Analyse Numérique, Université de Genève, 2010–11,
2011–12 and 2012–13 (cours annuel)
Description:
Introduction au calcul scientifique et l'analyse des méthodes numériques. Intégration numérique, interpolation et approximation,
résolution numérique des EDO, analyse numérique matricielle, problèmes de moindres carrés, problèmes de valeurs propres, résolution des systèmes d'équations non-linéaires.
- Mathématiques pour Informaticiens, Université de Genève, hiver 2010
Description: Cours offert aux étudiants de
première année en informatique : calcul
différentiel et intégral des fonctions de plusieurs
variables, formes bilinéaires et quadratiques, optimisation
et séries de Fourier. Cours préalable pour le cours
d'analyse numérique, qui est obligatoire pour les étudiants
en informatique.
Mini-cours
- Stationary Methods for Multiphysics Problems (with H. Tchelepi), École d'été CRM 2021: Résolution efficace de grands systèmes dans des
simulations numériques multiphysiques, formation à distance, 31 mai-10 juin 2021
Description:
Un mini-cours de six heures (4 x 1.5 heures, 4ème leçon assurée par H. Tchelepi) portant sur des méthodes itératives et
des simulations multiphysiques. Exemples de problèmes multiphysiques,
d&ecute;composition par région et par type de variables. Méthodes de point fixe : méthode de Newton, méthodes itératives
stationnaires pour problèmes linéaires. Méthodes de
Kyrlov et de gradient conjugué : dérivation et analyse de
convergence, préconditionnement.
- Introductory Domain Decomposition Short Course (avec L. Halpern et M.J. Gander), 25th International Conference on Domain Decomposition Methods, St. John's, Terre Neuve et Laborador, Canada, 22 juillet 2018
Description:
Mini-cours d'une journée au sein du congrès international
sur des méthodes de décomposition de domaine.
- Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann methods, Summer School on Domain Decomposition Methods à Nice 2018, Université Côte d'Azur, France, 19-21 juin 2018
Description: Mini-cours de 1h30 + travaux pratiques de
2h (avec G. Ciaramella). Sujets abordés : méthodes de
Dirichlet-Neumann (DN) et de Neumann-Neumann (NN), analyse de
convergence en 1d et en 2d à l'aide de l'analyse de Fourier.
Formulation algébrique et relation avec les méthodes
de FETI et de BDDC.
- Numerical Methods for Spectral Theory, 2016 CRM Summer School on Spectral Theory and Applications,
Université Laval, Quebec, Canada, 4-14 juillet 2016
Description:
Mini-cours de 5 heures portant sur les méthodes numériques
pour la théorie spectrale : méthodes des différences
finies et des éléments finis pour approcher le spectre des
opérateurs aux dérivées partielles; algorithmes pour
des problémes matriciels, applications aux plaques vibrantes
(Notes de cours et codes Matlab disponibles).
Assistanat
- Analyse Numérique, Université de Genève, automne 2009
Enseignant : Dr. Sébastien Loisel
- Analyse Numérique, Université de Genève, 2008–09 (cours annuel)
Enseignant : Prof. Martin Gander
- Analyse Numérique, Université de Genève, hiver 2008
Enseignant : Prof. Martin Gander
- Introduction to Scientific Computing, Université Stanford, hiver 2004
Enseignant : Prof. Gene Golub
- Numerical Linear Algebra, Université Stanford, automne 2003
Enseignant : Prof. Gene Golub
- Data Structures and Algorithms, Université McGill, automne 2000 & 2001
Enseignant : Prof. Godfried Toussaint
Matériel didactique
