Résolution efficace de grands systèmes dans des simulations numériques multiphysiques
Les simulations multiphysiques sont devenues un problème important qui ont des applications pratiques dans de nombreux domaines des sciences et de l’ingénierie. On peut citer deux exemples : (i) la simulation des interactions entre l’écoulement des fluides dans le sous-sol (par exemple, les eaux souterraines, le pétrole et le gaz naturel) et la déformation mécanique de la roche environnante due à la pression, à la température, etc. ; (ii) la simulation des interactions entre l’océan et l’atmosphère dans les prévisions météorologiques et la modélisation du climat. Dans ces applications et dans bien d’autres, le modèle sous-jacent de chaque régime est donné par des équations aux dérivées partielles (EDP), qui sont ensuite discrétisées et résolues plusieurs fois au cours de la simulation. Les systèmes algébriques qui en résultent sont généralement grands (avec des millions de degrés de liberté), creux (chaque équation ne dépend que de quelques inconnues) et mal conditionnés (très sensibles aux perturbations des données), ce qui rend difficile leur résolution efficace. Les 50 dernières années ont vu l’apparition de méthodes itératives et de préconditionneurs très efficaces pour des types particuliers de EDP, tels que la diffusion de chaleur, l’écoulement de fluides, les ondes provenant de l’électromagnétisme, etc. Cependant, lorsque différents modèles physiques interagissent, il devient essentiel de développer des techniques pour résoudre efficacement le problème couplé, en plus des composants individuels. L’objectif de cette école d’été est d’introduire des techniques de résolution fondamentales pour traiter ces problèmes couplés. Nous nous intéressons en particulier aux techniques capables d’exploiter l’architecture moderne des supercalculateurs, qui comptent souvent des dizaines de milliers de processeurs capables d’effectuer de nombreux calculs en parallèle.
Solving large systems efficiently in multiphysics numerical simulations
Mini-course: Stationary methods and multiphysics (Felix Kwok and Hamdi Tchelepi)
- Summary (PDF)
- Lecture 1: Examples of multiphysics problems (PDF)
- Lecture 2: Fixed point methods (PDF)
- Lecture 3: Krylov methods (PDF)
- Lecture 4: Multiscale solver for flow and transport in porous media (PDF)
- Exercise session (with Éric Chamberland and Dave Martin):
Mini-course: Domain decomposition methods (Victorita Dolean)
- Summary (PDF)
- Lecture 1: An Introduction to Domain Decomposition Methods (PDF)
- Lecture 2: Two-level Domain Decomposition Methods (PDF)
- Lecture 3: Solvers for Time-harmonic Wave Propagation Problems (PDF)
- ffddm: Short Tutorial (HTML)
- Exercise session
- Download FreeFEM++ v.4.9 here. Please make sure you have the latest version before you proceed.
- Download the FFDDM code here (ZIP).
- Download the Marmousi data file here.
- Documentation for FFDDM
- Reference and source codes: An introduction to domain decomposition methods: algorithms, theory and parallel implementation, SIAM 2015.
Mini-course: Multigrid methods (Scott MacLachlan)
- Download slides and exercise sheets from Scott MacLachlan’s GitHub repository